«Пойдем от противного», — решили математики, и отошли от противного.
Подписывайтесь на наш канал: https://t.me/ANEKDOTtop1000
Приходите к нам ВКонтакте: https://vk.com/club233469315
«Пойдем от противного», — решили математики, и отошли от противного. Этот метод, известный как доказательство от противного или редукция к абсурду, является одним из фундаментальных инструментов в арсенале логики и математики. Он заключается в том, чтобы предположить истинность утверждения, противоположного тому, которое мы хотим доказать, а затем, следуя строгим логическим цепочкам, прийти к противоречию. Это противоречие, возникшее из нашего первоначального предположения, неопровержимо доказывает, что это предположение было ложным, а значит, исходное утверждение истинно.
Представьте себе, что вы хотите доказать, что все кошки имеют черную шерсть. Пойдя от противного, вы предположите, что существует хотя бы одна кошка, шерсть которой не черная (например, белая). Затем вы начнете рассуждать, исходя из этого предположения. Если ваша логика безупречна, и вы, используя известные аксиомы и теоремы, придете к такому выводу, который противоречит элементарным истинам (например, что белая кошка одновременно является черной), то ваше первоначальное предположение о существовании небелой кошки будет опровергнуто. Следовательно, все кошки должны быть черными. Конечно, в реальной жизни это было бы неверным выводом, но сам принцип демонстрации ложности предположения через противоречие остается действенным.
Этот метод применим не только в абстрактной математике, но и в более прикладных областях. Например, в информатике, при разработке алгоритмов, доказательство корректности часто осуществляется именно методом от противного. Инженеры могут предположить, что алгоритм содержит ошибку, а затем показать, как это предположение приводит к недопустимому состоянию системы. Или, например, в юриспруденции, адвокат может построить свою защиту, предполагая виновность своего клиента, а затем демонстрируя, как такое предположение вступает в противоречие с представленными доказательствами или свидетельскими показаниями, тем самым косвенно доказывая невиновность.
Математики, прибегая к этому методу, словно выстраивают хрупкую конструкцию из предположений. Каждый шаг в доказательстве – это кирпичик, уложенный на предыдущий. И если в конце этой конструкции обнаруживается трещина, зияющая дыра абсурда, то вся она рушится, унося с собой ложное первоначальное предположение. Это элегантный, хотя иногда и требующий немалых интеллектуальных усилий, способ достижения истины. Он учит нас не бояться предположений, а использовать их как инструмент для поиска ответов, зная, что даже ложный путь может привести к правильному выводу, если идти по нему с должной осторожностью и логической точностью.
Подписывайтесь на наш канал: https://t.me/ANEKDOTtop1000
Приходите к нам ВКонтакте: https://vk.com/club233469315
Об авторе
